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【衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)】直線回歸與相關(guān)的區(qū)別和聯(lián)系

1.區(qū)別

（1）應(yīng)用不同：直線回歸用于說(shuō)明兩變量間數(shù)量依存變化的關(guān)系，描述y如何依賴于x而變化；直線相關(guān)用于說(shuō)明兩變量間的直線相關(guān)關(guān)系，此時(shí)兩變量的關(guān)系是平等的。

（2）資料要求不同：直線回歸要求應(yīng)變量y是來(lái)自正態(tài)總體的隨機(jī)變量，而x可以是來(lái)自正態(tài)總體的隨機(jī)變量，也可以是嚴(yán)密控制、精確測(cè)量的變量；相關(guān)分析則要求x，y是來(lái)自雙變量正態(tài)分布總體的隨機(jī)變量。

（3）b和r的含義不同：b表示x每改變一個(gè)單位，y平均增（減）b個(gè)單位；r說(shuō)明具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量間相關(guān)的密切程度與相關(guān)方向。

（4）b和r的計(jì)算公式不同：

（5）取值范圍：-∞＜b＜+∞；-1≤r≤1

（6）單位：b有單位；r無(wú)單位。

2.聯(lián)系

（1）對(duì)同一樣本，若同時(shí)計(jì)算b和r，其正負(fù)號(hào)是一致的。

（2）對(duì)同一樣本，b和r的假設(shè)檢驗(yàn)是等價(jià)的，二者的t值相等，即tb＝tr。

（3）用回歸解釋相關(guān)。r的平方稱為決定系數(shù)R2，

它反映在應(yīng)變量y的總變異中能用x與y的回歸關(guān)系解釋的比例。R2取值在0到1之間，且無(wú)單位。R2越接近于1，表明回歸方程的效果越好。

（4）對(duì)同一樣本，b和r可以相互換算：

補(bǔ)充 說(shuō)明：

對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性。

相關(guān)系數(shù)是測(cè)定變量間的相關(guān)程度和相關(guān)方向，回歸系數(shù)則是表明變量間數(shù)量增減關(guān)系的。

①相關(guān)分析確定變量之間的相關(guān)和密切程度，而回歸分析則反映兩變量之間的數(shù)量因果關(guān)系；

②相關(guān)分析是前提和基礎(chǔ)，回歸分析則是繼續(xù)和補(bǔ)充。

相關(guān)系數(shù)ｒ與原點(diǎn)和尺度無(wú)關(guān)；

相關(guān)系數(shù)只是兩個(gè)變量之間線性關(guān)聯(lián)的一個(gè)度量，不一定有因果關(guān)系的含義。

ｒ是對(duì)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的度量。ｒ＝0只是表明兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系，它并不意味著Ｘ與Ｙ之間不存在其他類型的關(guān)系。

相關(guān)表示兩變量間的相互關(guān)系，是雙方向的。而回歸則表示Y隨X而變化，這種關(guān)系是單方向的。

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